Google
Câu hỏi: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao \(5 m\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7 m\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten dưới góc \({50^0}\) và \({40^0}\) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (h. 62).
Lời giải chi tiết
Đặt \(CD = x\), ta có:
Xét tam giác ACD vuông tại D có:
\(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {40^0} = \frac{x}{{AD}}\)
Xét tam giác BAD vuông tại D có:
\(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {50^0} = \frac{{5 + x}}{{AD}}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{\tan {{50}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \frac{{5 + x}}{{AD}}:\frac{x}{{AD}}\\
\Leftrightarrow 1,42 = \frac{{x + 5}}{x}\\
\Leftrightarrow 1,42x = x + 5\\\Leftrightarrow 1,42x - x = 5\\
\Leftrightarrow 0,42x = 5\\
\Leftrightarrow x = 11,9
\end{array}\)
Vậy chiều cao tòa nhà là \(HC = HD + DC \)\(= 7 + 11,9 = 18,9\) m.
Cách khác:
Xét $\operatorname{tam}$ giác $\mathrm{ABC}$ có $\hat{A}=50^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$
$\hat{B}=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$ (vì tam giác ADB vuông tại D)
Áp dụng định lý sin trong tam giác $\mathrm{ABC}$ ta có
$A C=b=\frac{a \cdot \sin B}{\sin A}=\frac{5 \cdot \sin 40^{\circ}}{\sin 10^{\circ}} \approx 18,5$
Lại có
$\mathrm{CD}=\mathrm{AC} \cdot \sin \widehat{C A D} \approx 18,5 \cdot \sin 40^{\circ} \approx 11,9 \Rightarrow \mathrm{CH} \approx 7+11,9=18,9$
Vậy chiều cao tòa nhà $\mathrm{CH} \approx 18,9(\mathrm{~m})$.
Đặt \(CD = x\), ta có:
Xét tam giác ACD vuông tại D có:
\(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {40^0} = \frac{x}{{AD}}\)
Xét tam giác BAD vuông tại D có:
\(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {50^0} = \frac{{5 + x}}{{AD}}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{\tan {{50}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \frac{{5 + x}}{{AD}}:\frac{x}{{AD}}\\
\Leftrightarrow 1,42 = \frac{{x + 5}}{x}\\
\Leftrightarrow 1,42x = x + 5\\\Leftrightarrow 1,42x - x = 5\\
\Leftrightarrow 0,42x = 5\\
\Leftrightarrow x = 11,9
\end{array}\)
Vậy chiều cao tòa nhà là \(HC = HD + DC \)\(= 7 + 11,9 = 18,9\) m.
Cách khác:
Xét $\operatorname{tam}$ giác $\mathrm{ABC}$ có $\hat{A}=50^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$
$\hat{B}=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$ (vì tam giác ADB vuông tại D)
Áp dụng định lý sin trong tam giác $\mathrm{ABC}$ ta có
$A C=b=\frac{a \cdot \sin B}{\sin A}=\frac{5 \cdot \sin 40^{\circ}}{\sin 10^{\circ}} \approx 18,5$
Lại có
$\mathrm{CD}=\mathrm{AC} \cdot \sin \widehat{C A D} \approx 18,5 \cdot \sin 40^{\circ} \approx 11,9 \Rightarrow \mathrm{CH} \approx 7+11,9=18,9$
Vậy chiều cao tòa nhà $\mathrm{CH} \approx 18,9(\mathrm{~m})$.