Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)
\(A\) nhọn \( \Leftrightarrow \cos A > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)
\(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} > {a^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(A\) tù \( \Leftrightarrow \cos A < 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\)
\(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} < {a^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(A\) vuông \( \Leftrightarrow \cos A = 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Câu a
Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)
\(A\) nhọn \( \Leftrightarrow \cos A > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)
\(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} > {a^2}\)
Câu b
Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)Lời giải chi tiết:
\(A\) tù \( \Leftrightarrow \cos A < 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\)
\(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} < {a^2}\)
Câu c
Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)Lời giải chi tiết:
\(A\) vuông \( \Leftrightarrow \cos A = 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!