Bài 33 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải tam giác \(ABC\), biết

Câu a​

\(c = 14, \widehat A = {60^0}, \widehat B = {40^0}\)
Phương pháp giải:
- Tính 1 góc của tam giác dựa vào tính chất A+B+C=180
- Sử dụng định lí sin tính các cạnh còn lại: $\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}$
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat C = {180^0} - \widehat A  - \widehat B\)\(= {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0}\)
Áp dụng định lí sin :
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{14}}{{\sin {{80}^0}}}\\
\Rightarrow a = \frac{{14\sin {{60}^0}}}{{\sin {{80}^0}}} = 12,3\\
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{b}{{\sin {{40}^0}}} = \frac{{14}}{{\sin {{80}^0}}}\\
\Rightarrow b = \frac{{14\sin {{40}^0}}}{{\sin {{80}^0}}} = 9,1
\end{array}\)

Câu b​

\(b = 4,5, \widehat A = {30^0}, \widehat C = {75^0}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat B =180^0-\widehat A -\widehat C\) \(= {180^0} - {30^0} - {75^0} = {75^0}\)
Áp dụng định lí sin
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin {{30}^0}}} = \frac{{4,5}}{{\sin {{75}^0}}}\\
\Rightarrow a = \frac{{4,5\sin {{30}^0}}}{{\sin {{75}^0}}} = 2,3\\
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{c}{{\sin {{75}^0}}} = \frac{{4,5}}{{\sin {{75}^0}}}\\
\Rightarrow c = \frac{{4,5\sin {{75}^0}}}{{\sin {{75}^0}}} = 4,5
\end{array}\)

Câu c​

\(c = 35, \widehat A = {40^0}, \widehat C = {120^0}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat B =180^0-\widehat A-\widehat C\)\(= {180^0} - {120^0} - {40^0} = {20^0}\)
Áp dụng định lí sin :
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin {{40}^0}}} = \frac{{35}}{{\sin {{120}^0}}}\\
\Rightarrow a = \frac{{35\sin {{40}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} = 26\\
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{b}{{\sin {{20}^0}}} = \frac{{35}}{{\sin {{120}^0}}}\\
\Rightarrow b = \frac{{35\sin {{20}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} = 13,8
\end{array}\)

Câu d​

\(a = 137,5; \widehat B = {83^0}, \widehat C = {57^0}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat A=180^0-\widehat B -\widehat C\)\( = {180^0} - {83^0} - {57^0} = {40^0}\)
Áp dụng định lí sin :
\(\begin{array}{l}
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{b}{{\sin {{83}^0}}} = \frac{{137,5}}{{\sin {{40}^0}}}\\
\Rightarrow b = \frac{{137,5\sin {{83}^0}}}{{\sin {{40}^0}}} = 212,3\\
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{c}{{\sin {{57}^0}}} = \frac{{137,5}}{{\sin {{40}^0}}}\\
\Rightarrow c = \frac{{137,5\sin {{57}^0}}}{{\sin {{40}^0}}} = 179,4
\end{array}\)