Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(a = 5, b = 4, c = 3\). Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(B\) qua \(C\). Tính độ dài \(AD\).
Phương pháp giải
- Tính BD=2BC
- Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABD lập phương trình ẩn AD.
- Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
D đối xứng với B qua C nên C là trung điểm BD hay BD=2BC=2.5=10.
Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AC\) trong tam giác \(ABD\) ta có
\(A{C^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\)
\(\Rightarrow {4^2} = {{{3^2} + A{D^2}} \over 2} - {{{{10}^2}} \over 4}\)
\(\Leftrightarrow 41 = \frac{{9 + A{D^2}}}{2} \Leftrightarrow 9 + A{D^2} = 82\)
\(\Rightarrow A{D^2} = 73 \Rightarrow AD = \sqrt {73} \approx 8,5.\)
- Tính BD=2BC
- Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABD lập phương trình ẩn AD.
- Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
D đối xứng với B qua C nên C là trung điểm BD hay BD=2BC=2.5=10.
Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AC\) trong tam giác \(ABD\) ta có
\(A{C^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\)
\(\Rightarrow {4^2} = {{{3^2} + A{D^2}} \over 2} - {{{{10}^2}} \over 4}\)
\(\Leftrightarrow 41 = \frac{{9 + A{D^2}}}{2} \Leftrightarrow 9 + A{D^2} = 82\)
\(\Rightarrow A{D^2} = 73 \Rightarrow AD = \sqrt {73} \approx 8,5.\)