Google
Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 4, BC = 5, BD = 7\). Tính \(AC\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABD tính AO
\(A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\)
Từ đó suy ra AC=2AO.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của AC, BD thì O là trung điểm của AC, BD.
ABCD là hình bình hành nên AD=BC=5.
Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AO\) của tam giác \(ABD\), ta có
\(\eqalign{
& A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\cr& = {{{4^2} + {5^2}} \over 2} - {{{7^2}} \over 4} = {{33} \over 4} \cr& \Rightarrow AO = \sqrt {{{33} \over 4}} = {{\sqrt {33} } \over 2} \cr
& \Rightarrow AC = 2AO = \sqrt {33} \approx 5,8 \cr} \)
Sử dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABD tính AO
\(A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\)
Từ đó suy ra AC=2AO.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của AC, BD thì O là trung điểm của AC, BD.
ABCD là hình bình hành nên AD=BC=5.
Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AO\) của tam giác \(ABD\), ta có
\(\eqalign{
& A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\cr& = {{{4^2} + {5^2}} \over 2} - {{{7^2}} \over 4} = {{33} \over 4} \cr& \Rightarrow AO = \sqrt {{{33} \over 4}} = {{\sqrt {33} } \over 2} \cr
& \Rightarrow AC = 2AO = \sqrt {33} \approx 5,8 \cr} \)