Google
Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD.
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \)
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \)
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành ABCD
G là trọng tâm của tam giác ABD nên ta có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AO} \)
Mà ta có \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \) (đpcm)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành ABCD
G là trọng tâm của tam giác ABD nên ta có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AO} \)
Mà ta có \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \) (đpcm)