Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Phương pháp giải
- Chọn hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các điểm cần thiết.
- Viết phương trình mặt phẳng chứa
- Tính khoảng cách giữa
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng
Lời giải chi tiết
Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B1 là gốc tọa độ,
Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).
Suy ra
Ta có
Gọi
Phương trình của
Ta có
Ta có:
- Chọn hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các điểm cần thiết.
- Viết phương trình mặt phẳng chứa
- Tính khoảng cách giữa
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng
Lời giải chi tiết
Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B1 là gốc tọa độ,
Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).
Suy ra
Ta có
Gọi
Phương trình của
Ta có
Ta có: