Google
Câu hỏi: Cho 2 phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\)(1) và \(2{x^2} + (4m - 6)x - 4(m - 1) = 0\)(2).
Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là
A. \(m = \dfrac{3}{2}\)
B. \(m = 3\)
C. \(m = \dfrac{1}{2}\)
D. \(m = 1\)
Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là
A. \(m = \dfrac{3}{2}\)
B. \(m = 3\)
C. \(m = \dfrac{1}{2}\)
D. \(m = 1\)
Phương pháp giải
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\) \(\Leftrightarrow x = 1, x = - 4\)
Thay \(x = 1\)vào (2), ta được:
\(2 + 4m - 6 - 4(m - 1) = 0\)
Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.
Thay \(x = - 4\) vào (2), ta được:
\(32 - 4(4m - 6) - 4(m - 1) = 0\) \(\Leftrightarrow 60 - 20m = 0\) \(\Leftrightarrow m = 3\)
Khi \(m = 3\)phương trình (2) trở thành:
\(2{x^2} + 6x - 8 = 0\) \(\Leftrightarrow x = 1, x = - 4\)
Phương trình này có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = - 4\)
Vậy với \(m = 3\) hai phương trình đã cho tương đương.
Cách 2.
Thay lần lượt các giá trị của m vào phương trình (2) để tìm phương trình tương đương với phương trình (1).
• Với m = 3/2 phương trình (2) trở thành phương trình
2x2 – 2 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm x = ±1, nên không tương đương với phương trình (1).
• Với m = 3 phương trình (2) trở thành phương trình
2x2 + 6x – 8 = 0 \(\Leftrightarrow x = 1, x = - 4\)
Do đó phương trình này tương đương với phương trình (1).
Đáp án: B
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\) \(\Leftrightarrow x = 1, x = - 4\)
Thay \(x = 1\)vào (2), ta được:
\(2 + 4m - 6 - 4(m - 1) = 0\)
Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.
Thay \(x = - 4\) vào (2), ta được:
\(32 - 4(4m - 6) - 4(m - 1) = 0\) \(\Leftrightarrow 60 - 20m = 0\) \(\Leftrightarrow m = 3\)
Khi \(m = 3\)phương trình (2) trở thành:
\(2{x^2} + 6x - 8 = 0\) \(\Leftrightarrow x = 1, x = - 4\)
Phương trình này có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = - 4\)
Vậy với \(m = 3\) hai phương trình đã cho tương đương.
Cách 2.
Thay lần lượt các giá trị của m vào phương trình (2) để tìm phương trình tương đương với phương trình (1).
• Với m = 3/2 phương trình (2) trở thành phương trình
2x2 – 2 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm x = ±1, nên không tương đương với phương trình (1).
• Với m = 3 phương trình (2) trở thành phương trình
2x2 + 6x – 8 = 0 \(\Leftrightarrow x = 1, x = - 4\)
Do đó phương trình này tương đương với phương trình (1).
Đáp án: B
Đáp án B.