Google
Câu hỏi: Cho 2 phương trình \(2x - 1 = 0\)(1) và \(\dfrac{{2mx}}{{x + 1}} + m - 1 = 0\)(2). Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là:
A. \(m = \dfrac{1}{2}\)
B. \(m= \dfrac{3}{5}\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = 0\)
A. \(m = \dfrac{1}{2}\)
B. \(m= \dfrac{3}{5}\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = 0\)
Phương pháp giải
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(2x - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào phương trình (2), ta được:
\(\dfrac{2}{3}m + m - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{5}\)
Khi \(m = \dfrac{3}{5}\), phương trình (2) trở thành: \(\dfrac{{2 \times \dfrac{3}{5}x}}{{x + 1}} + \dfrac{3}{5} - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{6x}}{{5\left( {x + 1} \right)}} - \frac{2}{5} = 0 \) \(\Leftrightarrow \frac{{6x - 2\left( {x + 1} \right)}}{{5\left({x + 1} \right)}} = 0 \) \(\Rightarrow 6x - 2\left( {x + 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 6x - 2x - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x = 2\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\)
Vậy hai phương trình tương đương khi \(m = \dfrac{3}{5}\)
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(2x - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào phương trình (2), ta được:
\(\dfrac{2}{3}m + m - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{5}\)
Khi \(m = \dfrac{3}{5}\), phương trình (2) trở thành: \(\dfrac{{2 \times \dfrac{3}{5}x}}{{x + 1}} + \dfrac{3}{5} - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{6x}}{{5\left( {x + 1} \right)}} - \frac{2}{5} = 0 \) \(\Leftrightarrow \frac{{6x - 2\left( {x + 1} \right)}}{{5\left({x + 1} \right)}} = 0 \) \(\Rightarrow 6x - 2\left( {x + 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 6x - 2x - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x = 2\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\)
Vậy hai phương trình tương đương khi \(m = \dfrac{3}{5}\)
Đáp án B.