Google
Câu hỏi: Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{2{x^2} + x\sqrt {2x - 3} }}{{x + 2}} = 3 + x - \sqrt {7 - 4x} \) là:
A. \(x \ne - 2\)
B. \(x \ge \dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{3}{2} \le x \le \dfrac{7}{4}\)
D. \(x \le \dfrac{7}{4}\)
A. \(x \ne - 2\)
B. \(x \ge \dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{3}{2} \le x \le \dfrac{7}{4}\)
D. \(x \le \dfrac{7}{4}\)
Phương pháp giải
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left(x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Lời giải chi tiết
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3 \ge 0}\\{7 - 4x \ge 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{3}{2}}\\{x \le \dfrac{7}{4}}\\{x \ne - 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le x \le \frac{7}{4}\)
Chú ý:
Phân tích:
Trong phương trình này có ẩn số ở mẫu thức và có căn bậc hai làm phát sinh điều kiện.
Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x ≠ -2 và x ≥ 3/2.
Vì điều kiện x ≥ 3/2 bao hàm cả điều kiện x ≠ -2 nên chỉ cần chú ý điều kiện x ≥ 3/2.
Biểu thức ở vế phải có nghĩa khi x ≤ 7/4. Vậy điều kiện là 3/2 ≤ x ≤ 7/4.
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left(x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Lời giải chi tiết
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3 \ge 0}\\{7 - 4x \ge 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{3}{2}}\\{x \le \dfrac{7}{4}}\\{x \ne - 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le x \le \frac{7}{4}\)
Chú ý:
Phân tích:
Trong phương trình này có ẩn số ở mẫu thức và có căn bậc hai làm phát sinh điều kiện.
Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x ≠ -2 và x ≥ 3/2.
Vì điều kiện x ≥ 3/2 bao hàm cả điều kiện x ≠ -2 nên chỉ cần chú ý điều kiện x ≥ 3/2.
Biểu thức ở vế phải có nghĩa khi x ≤ 7/4. Vậy điều kiện là 3/2 ≤ x ≤ 7/4.
Đáp án C.