Bài 3.4 trang 57 SBT đại số 10

Câu hỏi: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương:

Câu a​

\(3x - 2 = 0\)(1) và \((m + 3)x - m + 4 = 0\)(2)
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\).
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm \(x = \dfrac{2}{3}\), thay \(x = \dfrac{2}{3}\)vào phương trình (2), ta được
\((m + 3)\dfrac{2}{3} - m + 4 = 0\)\(\Leftrightarrow  - \dfrac{1}{3}m + 6 = 0\)\(\Leftrightarrow m = 18\)
Với m = 18 phương trình (2) trở thành \(21x = 14\)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\)
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

Câu b​

\(x + 2 = 0\)(1) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)(2).
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\).
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình (2), ta được
\(- 2{m^2} + 2 = 0\)\(\Leftrightarrow m =  \pm 1\)
Khi m = 1 phương trình (2) trở thành
\({x^2} + 4x + 4 = 0\)\(\Leftrightarrow x =  - 2\).
Khi m = -1 phương trình (2) trở thành
\(- {x^2} - 2x = 0\)\(\Leftrightarrow  - x(x + 2) = 0\).
Phương trình này có hai nghiệm x = 0, x = -2.
Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.