Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 4}}{{ - {x^2} + 4x - 3}} = \dfrac{3}{{{x^2} - 4x + 3}} - 1\) (1) là
A. \(x = 4\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = 3\)
D. \(x = 1\) và \(x = 4\)
A. \(x = 4\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = 3\)
D. \(x = 1\) và \(x = 4\)
Phương pháp giải
- Đặt điều kiện
- Đưa phương trình về dạng cơ bản
- Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4x + 3 \ne 0}\\{ - {x^2} + 4x - 3 \ne 0}\end{array}} \right.\) \(\Leftrightarrow x \ne 1, x \ne 3\)
\((1)\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{4 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} = \dfrac{{3 - {x^2} + 4x - 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)
\(\Rightarrow 4 - x = 3 - {x^2} + 4x - 3\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện ta thấy chỉ có giá trị \(x = 4\) thỏa mãn.
- Đặt điều kiện
- Đưa phương trình về dạng cơ bản
- Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4x + 3 \ne 0}\\{ - {x^2} + 4x - 3 \ne 0}\end{array}} \right.\) \(\Leftrightarrow x \ne 1, x \ne 3\)
\((1)\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{4 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} = \dfrac{{3 - {x^2} + 4x - 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)
\(\Rightarrow 4 - x = 3 - {x^2} + 4x - 3\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện ta thấy chỉ có giá trị \(x = 4\) thỏa mãn.
Đáp án A.