Bài 3.2 trang 56 SBT đại số 10

Câu hỏi: Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

Câu a​

\(x + 2 = 0\) (1) và \(\dfrac{{mx}}{{x + 3}} + 3m - 1 = 0\)(2);
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)
Thay x = -2 vào phương trình (2), ta được: \(- 2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3m{\rm{ }} - 1{\rm{ }} = 0\)
\(\Leftrightarrow m = 1\)
Khi m=1, phương trình (2) trở thành: \(\dfrac{x}{{x + 3}} + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 2x + 6}}{{x + 3}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 6}}{{x + 3}} = 0\\
\Rightarrow 3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\left({TM} \right)
\end{array}\)
Phương trình có nghiệm \(x =  - 2\)
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

Câu b​

\({x^2} - 9 = 0\)(1) và \(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\)(2) .
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} - 9 = 0\)\(\Leftrightarrow x =  \pm 3\)
Thay x=3 vào (2), ta được:
\(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)
Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.
Thay x=-3 vào (2), ta được:
\(18 - 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow 30 - 6m = 0\) \(\Leftrightarrow m = 5\)
Khi m = 5 phương trình (2) trở thành:
\(2{x^2} - 18 = 0\)\(\Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x =  - 3}\end{array}} \right.\)
Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.
Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.