Giải mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1​

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a) x - 1 = 0\\b) {x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1} = x\end{array}\)
Phương pháp giải:
Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.
Ta có: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}.\)
\(b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right. \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.\)
c, Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1} = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 (TM)\\x =-1 (L)\end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}.\)
* Nhận xét:
Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.

Thực hành 1​

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:
\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Phương pháp giải:
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Lỗi sai: Phương trình \({x^2} = 2x\) và phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\)không tương đương vì:
Phương trình \({x^2} = 2x\) có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}.\)
Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}.\)