Bài 3.1 trang 56 SBT đại số 10

Câu hỏi: Viết điều kiện của các phương trình sau:

Câu a​

\(\sqrt {2x + 1}  = \dfrac{1}{x}\);
Phương pháp giải:
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left(x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \dfrac{1}{2}\\x \ne 0\end{array} \right.\)

Câu b​

\(\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\)
Phương pháp giải:
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left(x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(2{x^2} + 1 > 0\) \(\forall x \in R\) nên phương trình xác định với mọi \(x\).

Câu c​

\(\dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {x + 3} }}\)
Phương pháp giải:
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left(x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x >  - 3\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow x > 1\).

Câu d​

\(\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \)
Phương pháp giải:
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left(x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ne 0\\x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  \pm 2\\x \ge  - 1\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \ne 2\end{array} \right.\).