Bài 3.3 trang 56 SBT đại số 10

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a​

\(\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\);
Phương pháp giải:
\({B_1}\): đặt điều kiện
\({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng
\({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \(x - 1 > 0\)\(\Leftrightarrow x > 1\). Ta có:
\(\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\)\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 1 = 4\)
\(\Leftrightarrow {x^2} = 1\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)
Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu b​

\(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)
Phương pháp giải:
\({B_1}\): đặt điều kiện
\({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng
\({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4 \ge 0}\\{x + 4 > 0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 4}\\{x > - 4}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow x >  - 4\),  Ta có:
\(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)\(\Leftrightarrow {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)
⟺\({x^2} + 2x = 0\)\(\Leftrightarrow x(x + 2) = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x + 2 = 0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\)
Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} =  - 2\) đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Câu c​

\(\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)
Phương pháp giải:
\({B_1}\): đặt điều kiện
\({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng
\({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2 \ge 0}\\{3x - 2 > 0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x \ge 2}\\{3x > 2}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{2}{3}}\\{x > \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow x > \dfrac{2}{3}\)
Ta có:
\(\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)\(\Leftrightarrow 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x = 0\)\(\Leftrightarrow x(3x - 4) = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)
Chỉ có giá trị \(x = \dfrac{4}{3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > \dfrac{2}{3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{4}{3}\).

Câu d​

\(2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
\({B_1}\): đặt điều kiện
\({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng
\({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \(x - 1 \ne 0\)\(\Leftrightarrow x \ne 1\)
Ta có:
\(2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\)
\(\Leftrightarrow (2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 + 4 = {x^2} + 3\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)
Giá trị x = 1 bị loại do vi phạm điều kiện \(x \ne 1\) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.