Google
Câu hỏi: Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)
b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0 \left( 1 \right)\)
Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)
Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
Hai phương trình \(x - 1 = 0\)và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\) có tương đương vì:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa phương trình tương đương để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 5x + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 5)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Hoạt động 1
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): \({x^2} - 3x + 2 = 0 \left( 1 \right)\)và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \left( 2 \right)\)a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)
b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0 \left( 1 \right)\)
Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)
Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau
Luyện tập - Vận dụng 1
Hai phương trình \(x - 1 = 0\)và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) có tương đương không vì sao?Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
Hai phương trình \(x - 1 = 0\)và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\) có tương đương vì:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\end{array}\)
Hoạt động 2
Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng hay sai?Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa phương trình tương đương để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng
Luyện tập- Vận dụng
Giải phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\)Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 5x + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 5)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)