Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[...

+ Đặt $t={{3}^{x}}> 0$, phương trình hai trở thành: $m{{t}^{2}}+\left| m-9 \right|t-9=0 \left( 3 \right)$.
+ ${{4}^{x+1}}+{{2}^{x+4}}={{2}^{x+2}}+16$ $\Leftrightarrow {{2}^{2\left( x+1 \right)}}+{{6.2}^{x+1}}-16=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x+1}}=2 \Rightarrow x=0 \\
& {{2}^{x+1}}=-8 \left( ptvn \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+TH1: Để hai phương trình tương đương thì thỏa đồng thời 2 điều kiện sau:
$x=0$ cũng là nghiệm phương trình thứ hai $\Rightarrow \left| m-9 \right|. {{3}^{0-2}}+m. {{9}^{0-1}}=1\Leftrightarrow \left| m-9 \right|=9-m$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9-m\ge 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m-9=9-m \\
& m-9=m-9 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \Rightarrow m\le 9$.
Phương trình thứ hai có duy nhất 1 nghiệm $x=0$ thì $pt\left( 3 \right)$ có thêm 1 nghiệm $t\le 0$ $\Leftrightarrow -9.m\le 0\Leftrightarrow m\ge 0$.
+ TH2: Để hai phương trình tương đương thì phương trình $\left( 3 \right)$ có nghiệm kép $t=1$ $\Rightarrow -\dfrac{\left| m-9 \right|}{2m}=1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m=-9 \\
& m=6 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=-9$.
Kết hợp với điều kiện $m\in \left[ -21; 21 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -9; 0; 1; 2;......; 9 \right\}$.