Google
Câu hỏi: \(\int {x{e^{2x}}dx} \) bằng
A. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 2} \right)}}{2} + C\)
B. \(\dfrac{{{e^{2x}} + 1}}{2} + C\)
C. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 1} \right)}}{2} + C\)
D. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)}}{4} + C\)
A. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 2} \right)}}{2} + C\)
B. \(\dfrac{{{e^{2x}} + 1}}{2} + C\)
C. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 1} \right)}}{2} + C\)
D. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)}}{4} + C\)
Phương pháp giải
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{2x}}dx\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {x{e^{2x}}dx} = \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \dfrac{1}{2}\int {{e^{2x}}dx} \) \(= \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \dfrac{1}{4}{e^{2x}} + C\) \(= \dfrac{{\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C\).
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{2x}}dx\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {x{e^{2x}}dx} = \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \dfrac{1}{2}\int {{e^{2x}}dx} \) \(= \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \dfrac{1}{4}{e^{2x}} + C\) \(= \dfrac{{\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C\).
Đáp án D.