Google
Câu hỏi: \(\int {\left( {x + 1} \right)\sin xdx} \) bằng
A. \(\left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
B. \(- \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
C. \(- \left( {x + 1} \right)\sin x + \cos x + C\)
D. \(\left( {x + 1} \right)\cos x - \sin x + C\)
A. \(\left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
B. \(- \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
C. \(- \left( {x + 1} \right)\sin x + \cos x + C\)
D. \(\left( {x + 1} \right)\cos x - \sin x + C\)
Phương pháp giải
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = \sin xdx\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \cos x\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {\left( {x + 1} \right)\sin xdx} \)\(= - \left( {x + 1} \right)\cos x + \int {\cos xdx} \) \(= - \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\).
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = \sin xdx\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \cos x\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {\left( {x + 1} \right)\sin xdx} \)\(= - \left( {x + 1} \right)\cos x + \int {\cos xdx} \) \(= - \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\).
Đáp án B.