Google
Câu hỏi: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) ?
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(F(x) = 1 - \cot \left({\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
Ta có: \(F'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left({\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\) \(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{1 - \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)}}\) \(= \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = f\left( x \right)\)
Do đó \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(G'\left( x \right) = \left({2\tan \dfrac{x}{2}} \right)'\) \(= 2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\) \(= \dfrac{2}{{1 + \cos x}} \ne f\left( x \right)\) nên \(G\left( x \right)\) không là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(H'\left( x \right) = \left[ {\ln \left({1 + \sin x} \right)} \right]'\) \(= \dfrac{{\left( {1 + \sin x} \right)'}}{{1 + \sin x}}\) \(= \dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} \ne f\left( x \right)\) nên \(H\left( x \right)\) không là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(K'\left( x \right) = 2\left({1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)'\) \(= - 2.\dfrac{{ - \left( {1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)'}}{{{{\left({1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\) \(= \dfrac{{2.\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)}}{{{{\left({1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\) \(= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}.\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\)
\(= \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\) \(= \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = f\left( x \right)\).
Vậy \(K\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Câu a
a) \(F(x) = 1 - \cot \left({\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(F(x) = 1 - \cot \left({\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
Ta có: \(F'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left({\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\) \(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{1 - \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)}}\) \(= \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = f\left( x \right)\)
Do đó \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Câu b
b) \(G(x) = 2\tan \dfrac{x}{2}\)Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(G'\left( x \right) = \left({2\tan \dfrac{x}{2}} \right)'\) \(= 2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\) \(= \dfrac{2}{{1 + \cos x}} \ne f\left( x \right)\) nên \(G\left( x \right)\) không là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Câu c
c) \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\)Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(H'\left( x \right) = \left[ {\ln \left({1 + \sin x} \right)} \right]'\) \(= \dfrac{{\left( {1 + \sin x} \right)'}}{{1 + \sin x}}\) \(= \dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} \ne f\left( x \right)\) nên \(H\left( x \right)\) không là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Câu d
d) \(K(x) = 2\left({1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)\)Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(K'\left( x \right) = 2\left({1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)'\) \(= - 2.\dfrac{{ - \left( {1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)'}}{{{{\left({1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\) \(= \dfrac{{2.\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)}}{{{{\left({1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\) \(= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}.\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\)
\(= \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\) \(= \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = f\left( x \right)\).
Vậy \(K\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!