Google
Câu hỏi: Cho \(F'\left( x \right) = f\left(x \right), C\) là hằng số dương tùy ý. Khi đó \(\int {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. \(F\left( x \right) + C\)
B. \(F\left( x \right) - C\)
C. \(F\left( x \right) + \ln C\)
D. \(F\left( {x + C} \right)\)
A. \(F\left( x \right) + C\)
B. \(F\left( x \right) - C\)
C. \(F\left( x \right) + \ln C\)
D. \(F\left( {x + C} \right)\)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất nguyên hàm: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) + C\) với \(C\) là một số thực tùy ý cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Do \(C\) là một số dương tùy ý nên loại hai đáp án A, B (theo tính chất thì \(C\) là một số thực tùy ý).
loại vì không được cộng hằng số vào biến.
đúng vì nếu \(C > 0\) thì \(D = \ln C\) là một số thực tùy ý, thỏa mãn tính chất của nguyên hàm.
Sử dụng tính chất nguyên hàm: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) + C\) với \(C\) là một số thực tùy ý cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Do \(C\) là một số dương tùy ý nên loại hai đáp án A, B (theo tính chất thì \(C\) là một số thực tùy ý).
loại vì không được cộng hằng số vào biến.
đúng vì nếu \(C > 0\) thì \(D = \ln C\) là một số thực tùy ý, thỏa mãn tính chất của nguyên hàm.
Đáp án D.