Google
Câu hỏi: Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \((1 + i\sqrt 3)z + 2\)
Trong đó |z – 1 | ≤ 2.
Trong đó |z – 1 | ≤ 2.
Phương pháp giải
- Đặt \(z' = (1 + i\sqrt 3)z + 2 \Rightarrow z = {{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\).
- Thay z vào điều kiện bài cho suy ra điều kiện của z', từ đó suy ra tập hợp điểm biểu diễn z'.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z' = (1 + i\sqrt 3)z + 2 \Rightarrow z = {{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& |z - 1| \le 2 \Leftrightarrow |{{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }} - 1| \le 2 \cr
& \Leftrightarrow |z' - 2 - 1 - i\sqrt 3 | \le 2|1 + i\sqrt 3 | \cr
& \Leftrightarrow |z' - (3 + i\sqrt 3)| \le 4 \cr} \)
Tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm thuộc đường tròn (kể cả biên) có tâm A biểu diễn số \(3 + i\sqrt 3 \) có bán kính bằng 4.
- Đặt \(z' = (1 + i\sqrt 3)z + 2 \Rightarrow z = {{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\).
- Thay z vào điều kiện bài cho suy ra điều kiện của z', từ đó suy ra tập hợp điểm biểu diễn z'.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z' = (1 + i\sqrt 3)z + 2 \Rightarrow z = {{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& |z - 1| \le 2 \Leftrightarrow |{{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }} - 1| \le 2 \cr
& \Leftrightarrow |z' - 2 - 1 - i\sqrt 3 | \le 2|1 + i\sqrt 3 | \cr
& \Leftrightarrow |z' - (3 + i\sqrt 3)| \le 4 \cr} \)
Tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm thuộc đường tròn (kể cả biên) có tâm A biểu diễn số \(3 + i\sqrt 3 \) có bán kính bằng 4.