Google
Câu hỏi: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1
Với \(- 1 \le x \le 1\) thì \(2{x^2} - 2 \le 0 \Rightarrow \left| {2{x^2} - 2} \right| = 2 - 2{x^2}\)
Diện tích cần tìm là:
\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr
& = \int\limits_{ - 1}^1 {(2 - 2{x^2})dx = (2x - {2 \over 3}{x^3})|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr
& 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \)
Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:
\({y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = - 4 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\)
Với \(y \in \left( { - 4; 5} \right) \Rightarrow {y^2} - y - 20 \le 0\) \(\Rightarrow \left| {{y^2} - y - 20} \right| = - {y^2} + y + 20\)
Diện tích cần tìm là:
\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr
& = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {(- {y^2} + y + 20)dy} } \cr
& = {1 \over 4}(- {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \)
Câu a
y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1
Với \(- 1 \le x \le 1\) thì \(2{x^2} - 2 \le 0 \Rightarrow \left| {2{x^2} - 2} \right| = 2 - 2{x^2}\)
Diện tích cần tìm là:
\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr
& = \int\limits_{ - 1}^1 {(2 - 2{x^2})dx = (2x - {2 \over 3}{x^3})|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \)
Câu b
y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr
& 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \)
Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:
\({y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = - 4 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\)
Với \(y \in \left( { - 4; 5} \right) \Rightarrow {y^2} - y - 20 \le 0\) \(\Rightarrow \left| {{y^2} - y - 20} \right| = - {y^2} + y + 20\)
Diện tích cần tìm là:
\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr
& = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {(- {y^2} + y + 20)dy} } \cr
& = {1 \over 4}(- {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!