Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}-3x+1$ và đường thẳng $y=x+1$ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{2}}-4x \right)\text{d}x}$.
B. $\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$.
C. $\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$.
D. $\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}$.
A. $\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{2}}-4x \right)\text{d}x}$.
B. $\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$.
C. $\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$.
D. $\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol $y={{x}^{2}}-3x+1$ và đường thẳng $y=x+1$ là:
${{x}^{2}}-3x+1=x+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}-3x+1$ và đường thẳng $y=x+1$ là:
$S=\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{2}}-4x \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$ (do ${{x}^{2}}-4x\le 0$ với mọi $x\in \left[ 0;4 \right]$ ).
${{x}^{2}}-3x+1=x+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}-3x+1$ và đường thẳng $y=x+1$ là:
$S=\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{2}}-4x \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$ (do ${{x}^{2}}-4x\le 0$ với mọi $x\in \left[ 0;4 \right]$ ).
Đáp án B.