Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau trên C
Lời giải chi tiết:
z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:
Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i)2
Nên nghiệm của nó là:
\(\left\{ \matrix{
z_1={{3 + (- 1 + 2i)} \over 2} = 1 + i \hfill \cr
z_2={{3 - (- 1 + 2i)} \over 2} = 2 - i \hfill \cr} \right.\)
trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi)z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow {z^2} - \cos \varphi. Z - i\sin \varphi. Z + isin\varphi cos\varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow z(z - cos\varphi) - isin\varphi (z - cos\varphi) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (z - cos\varphi)(z - isin\varphi) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \cos \varphi \hfill \cr
z = i\sin \varphi \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ cos}}\varphi {\rm{;}} i\sin \varphi)\).
Cách khác:
Ta có biệt số
∆=(cosφ+i sinφ)2-4i sinφ. Cosφ
=cos2 φ+2i.cosφ. Sinφ- sin2φ-4isinφ. Cosφ
= cos(2φ)-i sin(2φ)
=cos(-2φ)+i sin(-2φ)
∆ có hai căn bậc hai là: cos(-φ)+i sin(-φ) và (-cos(-φ)-i sin(-φ)
Nên phương trình có nghiệm là:
Câu a
z2 – 3z + 3 + i = 0Lời giải chi tiết:
z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:
Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i)2
Nên nghiệm của nó là:
\(\left\{ \matrix{
z_1={{3 + (- 1 + 2i)} \over 2} = 1 + i \hfill \cr
z_2={{3 - (- 1 + 2i)} \over 2} = 2 - i \hfill \cr} \right.\)
Câu b
\({z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi)z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0\)trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi)z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow {z^2} - \cos \varphi. Z - i\sin \varphi. Z + isin\varphi cos\varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow z(z - cos\varphi) - isin\varphi (z - cos\varphi) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (z - cos\varphi)(z - isin\varphi) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \cos \varphi \hfill \cr
z = i\sin \varphi \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ cos}}\varphi {\rm{;}} i\sin \varphi)\).
Cách khác:
Ta có biệt số
∆=(cosφ+i sinφ)2-4i sinφ. Cosφ
=cos2 φ+2i.cosφ. Sinφ- sin2φ-4isinφ. Cosφ
= cos(2φ)-i sin(2φ)
=cos(-2φ)+i sin(-2φ)
∆ có hai căn bậc hai là: cos(-φ)+i sin(-φ) và (-cos(-φ)-i sin(-φ)
Nên phương trình có nghiệm là:
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!