Google
Câu hỏi:
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
TXD: \(D =\mathbb R\)
f ’(x) = 6(x2 – x – 2)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=1; y_{CĐ}=-3\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2; y_{CĐ}=-30\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = \pm \infty \)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị
Phương pháp giải:
Sử dụng tương giao đồ thị, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Hàm số f(x) liên tục trên (a; b) và f(a). F(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a; b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f(3,5). F(3,6) < 0\) và hàm số liên tục trên (3,5; 3,6).
Vì vậy, phương trình có nghiệm \(α\) duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < α < 3,6\).
Câu a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x – 10Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
TXD: \(D =\mathbb R\)
f ’(x) = 6(x2 – x – 2)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=1; y_{CĐ}=-3\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2; y_{CĐ}=-30\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = \pm \infty \)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị
Câu b
Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.Phương pháp giải:
Sử dụng tương giao đồ thị, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.
Câu c
Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là \(α\). Chứng ming rằnh \(3,5 < α < 3,6\).Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Hàm số f(x) liên tục trên (a; b) và f(a). F(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a; b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f(3,5). F(3,6) < 0\) và hàm số liên tục trên (3,5; 3,6).
Vì vậy, phương trình có nghiệm \(α\) duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < α < 3,6\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!