Google
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau
Phương pháp giải:
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến u = 1 + x4
Lời giải chi tiết:
Đặt u = 1 + x4
\(\eqalign{
& \Rightarrow du = 4{x^3}dx \Rightarrow {x^3}dx = {{du} \over 4} \cr
& \int {{x^3}(1 + {x^4})dx = {1 \over 4}} \int {{u^3}du} \cr &= {{{u^4}} \over {16}} + C \cr&= {1 \over {16}}{(1 + {x^4})^4} + C \cr} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left({a - b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\int {\sin 2x.\cos xdx = {1 \over 2}} \int {(\sin3x +\sin x)dx}\) \( = \frac{1}{2}\left( { - \dfrac{{\cos 3x}}{3} - \cos x} \right) + C\)
\(= - {1 \over 6} \cos 3x - {1 \over 2}\cos x + C\)
Cách khác:
Tìm F(x) = ∫cosx. Sin2x dx=2 ∫cos2x. Sinxdx
Đặt cosx = u => -sinxdx=du => sinxdx=-du. Ta có:
\(F\left( x \right) = 2\int {{u^2}.\left({ - du} \right)} = - 2\int {{u^2}du} \) \(= - \frac{2}{3}{u^3} + C = - \frac{2}{3}{\cos ^3}u + C\)
Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Đặt
\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = \tan x \hfill \cr} \right.\)
Do đó:
\(\eqalign{
& \int {{x \over {{{\cos }^2}x}}} dx = x\tan x - \int {\tan xdx } \cr
& = x\tan x - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \cr &= x\tan x + \int {{{d(cosx)} \over {cosx}}} \cr &= x\tan x + \ln |cosx| + C \cr} \)
Câu a
y = x3 (1 + x4)3Phương pháp giải:
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến u = 1 + x4
Lời giải chi tiết:
Đặt u = 1 + x4
\(\eqalign{
& \Rightarrow du = 4{x^3}dx \Rightarrow {x^3}dx = {{du} \over 4} \cr
& \int {{x^3}(1 + {x^4})dx = {1 \over 4}} \int {{u^3}du} \cr &= {{{u^4}} \over {16}} + C \cr&= {1 \over {16}}{(1 + {x^4})^4} + C \cr} \)
Câu b
y = cosx sin2xPhương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left({a - b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\int {\sin 2x.\cos xdx = {1 \over 2}} \int {(\sin3x +\sin x)dx}\) \( = \frac{1}{2}\left( { - \dfrac{{\cos 3x}}{3} - \cos x} \right) + C\)
\(= - {1 \over 6} \cos 3x - {1 \over 2}\cos x + C\)
Cách khác:
Tìm F(x) = ∫cosx. Sin2x dx=2 ∫cos2x. Sinxdx
Đặt cosx = u => -sinxdx=du => sinxdx=-du. Ta có:
\(F\left( x \right) = 2\int {{u^2}.\left({ - du} \right)} = - 2\int {{u^2}du} \) \(= - \frac{2}{3}{u^3} + C = - \frac{2}{3}{\cos ^3}u + C\)
Câu c
\(y = {x \over {{{\cos }^2}x}}\)Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Đặt
\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = \tan x \hfill \cr} \right.\)
Do đó:
\(\eqalign{
& \int {{x \over {{{\cos }^2}x}}} dx = x\tan x - \int {\tan xdx } \cr
& = x\tan x - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \cr &= x\tan x + \int {{{d(cosx)} \over {cosx}}} \cr &= x\tan x + \ln |cosx| + C \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!