Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| \left( z+1-2i \right)\left( 1+i \right) \right|\le 4\sqrt{2}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=z-iz$ trong mặt phẳng tọa độ $\left( Oxy \right)$ là hình phẳng $\left( H \right)$ có diện tích bằng bao nhiêu?
A. $32$.
B. $32\pi $.
C. $16$.
D. $16\pi $.
A. $32$.
B. $32\pi $.
C. $16$.
D. $16\pi $.
Ta có: $\left| \left( z+1-2i \right)\left( 1+i \right) \right|\le 4\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| z+1-2i \right|\le 4$
Ta có $\text{w}=z\left( 1-i \right)\Leftrightarrow \dfrac{\text{w}}{1-i}=z\Leftrightarrow \dfrac{\text{w}}{1-i}+1-2i=z+1-2i\Leftrightarrow \left| \dfrac{\text{w} -\text{1}-\text{3i}}{1-i} \right|=\left| z+1-2i \right|$
$\Rightarrow \left| \text{w}-1-3 \right|=\left| 1-i \right|.\left| z+1-2i \right|\le 4\sqrt{2}$.
Do đó tập hợp các số phức w là hình tròn tâm $I\left( 1;3 \right)$ với bán kính $R=4\sqrt{2}$.
Vậy diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là: $S=\pi {{R}^{2}}=32\pi $.
Ta có $\text{w}=z\left( 1-i \right)\Leftrightarrow \dfrac{\text{w}}{1-i}=z\Leftrightarrow \dfrac{\text{w}}{1-i}+1-2i=z+1-2i\Leftrightarrow \left| \dfrac{\text{w} -\text{1}-\text{3i}}{1-i} \right|=\left| z+1-2i \right|$
$\Rightarrow \left| \text{w}-1-3 \right|=\left| 1-i \right|.\left| z+1-2i \right|\le 4\sqrt{2}$.
Do đó tập hợp các số phức w là hình tròn tâm $I\left( 1;3 \right)$ với bán kính $R=4\sqrt{2}$.
Vậy diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là: $S=\pi {{R}^{2}}=32\pi $.
Đáp án B.