Cho hai số phức ${{z}_{1}} , {{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| z-3-2i...

Gọi $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}} , {{z}_{2}}$ trên mặt phẳng toa độ.
$\left| z-3-2i \right|=\left| \overline{z}-1 \right|$ $\Rightarrow M,N$ thuộc đường thẳng $x+y-3=0$.
$\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow MN=2\sqrt{2}$.
Gọi $K$ là điểm biểu diễn số phức $\text{w}$
$\left| \text{w}-2-4i \right|=1$ $\Rightarrow K$ thuộc đường tròn tâm $I\left( 2;4 \right)$, bán kính $R=1$
Đặt $A\left( 2;3 \right)$. Ta có $P=\left| {{z}_{2}}-2-3i \right|+ \left| {{z}_{1}}- \text{w} \right|=NA+MK$
Gọi ${A}'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $d$ $\Rightarrow {A}'\left( 0;1 \right)$
Dựng ${{A}'}'$ sao cho $\overrightarrow{{A}'{{A}'}'}=\overrightarrow{NM}$ $\Rightarrow {{A}'}'\left( -2;3 \right)$
Ta có $P=NA+MK=N{A}'+MK=M{{A}'}'+MK\ge {{A}'}'K$
Mà ${{A}'}'K\ge {{A}'}'I-R=\sqrt{{{\left( 2+2 \right)}^{2}}+{{\left( 4-3 \right)}^{2}}}-1=\sqrt{17}-1$
Vậy ${{P}_{\min }}=\sqrt{17}-1$.