Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( z-3+2i \right)\left( \overline{z}-3-2i \right)=16$. Biết tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $w=2z-2+3i$ là đường tròn tâm $I\left( a;b \right)$ và bán kính $c$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
A. $10$.
B. $11$.
C. $17$.
D. $18$.
A. $10$.
B. $11$.
C. $17$.
D. $18$.
Ta có $\left( z-3+2i \right)\left( \overline{z}-3-2i \right)=16\Leftrightarrow \left( z-3+2i \right)\overline{\left( z-3+2i \right)}=16\Leftrightarrow {{\left| z-3+2i \right|}^{2}}=16$.
Mặt khác $w=2z-2+3i\Rightarrow z=\dfrac{w+2-3i}{2}$ suy ra:
${{\left| \dfrac{w+2-3i}{2}-3+2i \right|}^{2}}=16\Leftrightarrow {{\left| w-4+i \right|}^{2}}=64\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=64$.
Tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( 4;-1 \right)$ và bán kính $8$. Vậy $a+b+c=11$.
Mặt khác $w=2z-2+3i\Rightarrow z=\dfrac{w+2-3i}{2}$ suy ra:
${{\left| \dfrac{w+2-3i}{2}-3+2i \right|}^{2}}=16\Leftrightarrow {{\left| w-4+i \right|}^{2}}=64\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=64$.
Tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $w$ là đường tròn tâm $I\left( 4;-1 \right)$ và bán kính $8$. Vậy $a+b+c=11$.
Đáp án B.
