Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thoả mãn điều kiện $\left( 1+2i \right)z+\overline{z}=i$. Tính môđun của $z$.
A. $\left| z \right|=\dfrac{1}{2}$.
B. $\left| z \right|=5$.
C. $\left| z \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\left| z \right|=\sqrt{5}$.
A. $\left| z \right|=\dfrac{1}{2}$.
B. $\left| z \right|=5$.
C. $\left| z \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\left| z \right|=\sqrt{5}$.
Gọi $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$.
Vậy $\left( 1+2i \right)z+\overline{z}=i\Rightarrow \left( 1+2i \right)\left( a+bi \right)+a-bi=i\Leftrightarrow \left( 2a-2b \right)+2ai=i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a-2b=0 \\
& 2a=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$.
Khi đó $z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i\Rightarrow \left| z \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $\left( 1+2i \right)z+\overline{z}=i\Rightarrow \left( 1+2i \right)\left( a+bi \right)+a-bi=i\Leftrightarrow \left( 2a-2b \right)+2ai=i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a-2b=0 \\
& 2a=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$.
Khi đó $z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i\Rightarrow \left| z \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án C.
