Google
Câu hỏi: Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có \(tanx = \sqrt 3 \) là M và N.
Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}tanx = 0;}\\{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ --3x} \right) = tan75^\circ .}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\tan x = \tan {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định là: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vì tan0 = 0 nên phương trình tanx = 0 có các nghiệm \(x = k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ -3x} \right) = tan75^\circ }\\{ \Leftrightarrow tan\left( {3x-30^\circ } \right) = tan\left( {-{\rm{ }}75^\circ } \right)}\\{ \Leftrightarrow 3x-30^\circ = -75^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow 3x = - 45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow x = -15^\circ + k120^\circ ,k \in \mathbb{Z}.}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ -15^\circ + k120^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{l}{\rm{c, cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{{12}} = - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Hoạt động 4
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác x có \(tanx = \sqrt 3 \)?Xác định số đo của các góc lượng giác đó.Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có \(tanx = \sqrt 3 \) là M và N.
Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Thực hành 4
Giải các phương trình sau:\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}tanx = 0;}\\{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ --3x} \right) = tan75^\circ .}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(\tan x = \tan {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định là: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vì tan0 = 0 nên phương trình tanx = 0 có các nghiệm \(x = k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ -3x} \right) = tan75^\circ }\\{ \Leftrightarrow tan\left( {3x-30^\circ } \right) = tan\left( {-{\rm{ }}75^\circ } \right)}\\{ \Leftrightarrow 3x-30^\circ = -75^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow 3x = - 45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow x = -15^\circ + k120^\circ ,k \in \mathbb{Z}.}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ -15^\circ + k120^\circ ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{l}{\rm{c, cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{{12}} = - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)