Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

The Funny · 29/7/23

Câu hỏi: Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là

(1; \sqrt{3})

(Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác x có

t a n x = \sqrt{3}

?Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có

t a n x = \sqrt{3}

là M và N.
Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo

\frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z

.
Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo

- \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z

.

Giải các phương trình sau:

\begin{array}{l} a) t a n x = 0; \\ b) t a n (30^{\circ} - - 3 x) = t a n 75^{\circ} . \end{array}

Phương pháp giải:
Với mọi

m \in R

, tồn tại duy nhất

α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

thoả mãn

\tan α = m

. Khi đó:

\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in Z .

\tan x = \tan α^{o} \Leftrightarrow x = α^{o} + k 180^{o}, k \in Z .

Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định là:

x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z

Vì tan0 = 0 nên phương trình tanx = 0 có các nghiệm

x = k π, k \in Z .

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = {k π, k \in Z} .

\begin{array}{l} b) t a n (30^{\circ} - 3 x) = t a n 75^{\circ} \\ \Leftrightarrow t a n (3 x - 30^{\circ}) = t a n (- 75^{\circ}) \\ \Leftrightarrow 3 x - 30^{\circ} = - 75^{\circ} + k 360^{\circ}, k \in Z \\ \Leftrightarrow 3 x = - 45^{\circ} + k 360^{\circ}, k \in Z \\ \Leftrightarrow x = - 15^{\circ} + k 120^{\circ}, k \in Z . \end{array}

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = {- 15^{\circ} + k 120^{\circ}, k \in Z} .

\begin{array}{l} c, c o s (x + \frac{π}{12}) = c o s \frac{3 π}{12} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{12} = \frac{3 π}{12} + k 2 π \\ x + \frac{π}{12} = - \frac{3 π}{12} + k 2 π \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z) \end{array}

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {\frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z}