Google
Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x ≠ 1\)
Ta có:
\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1\)
\(\Leftrightarrow (m - 1)x = m + 4\)
+ Nếu m ≠ 1 thì \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\).
\(x\ne -1 \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne - 1 \) \(\Leftrightarrow m + 4 \ne 1-m \) \(\Leftrightarrow m \ne - {3 \over 2}\)
+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm
Vậy:
Với m ≠ 1 và \(m \ne - {3 \over 2}: S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)
Với m = 1 hoặc \(m = - {3 \over 2}: S = \emptyset \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2| \)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x - 3 = x + 2 \hfill \cr
(m + 1)x - 3 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 5 (1)\hfill \cr
(m + 2)x = 1 (2)\hfill \cr} \right.\)
+) Nếu \(m = 0\) thì (1) là 0x=5(vô nghiệm)
(2) là 2x=1\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) nên phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\).
+) Nếu \(m = - 2\) thì (2) là 0x=1 (vô nghiệm)
(1) là \(- 2x = 5 \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{2}\)
Nên phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{5}{2}\)
+) Nếu \(m \ne 0, m \ne - 2\) thì \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{m}\\x = \dfrac{1}{{m + 2}}\end{array} \right.\)
Vậy \(m = 0; S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}\)
+ Với m = -2; \(S = {\rm{\{ - }}{5 \over 2}{\rm{\} }}\)
+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì \(S = {\rm{\{ }}{5 \over m}; {1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≥ 1
\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0 (1) \hfill \cr} \right. \)
+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}
+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là \(x = - {1 \over m}\)
\(x\ge 1 \Leftrightarrow - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0\) \(\Leftrightarrow - 1 \le m < 0\)
Vậy: với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}
-1 ≤ m < 0 thì \(S = {\rm{\{ }}1, - {1 \over m}{\rm{\} }}\)
Câu a
\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\)Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x ≠ 1\)
Ta có:
\({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1\)
\(\Leftrightarrow (m - 1)x = m + 4\)
+ Nếu m ≠ 1 thì \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\).
\(x\ne -1 \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne - 1 \) \(\Leftrightarrow m + 4 \ne 1-m \) \(\Leftrightarrow m \ne - {3 \over 2}\)
+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm
Vậy:
Với m ≠ 1 và \(m \ne - {3 \over 2}: S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)
Với m = 1 hoặc \(m = - {3 \over 2}: S = \emptyset \)
Câu b
\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2|\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|(m + 1)x – 3 | = |x + 2| \)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x - 3 = x + 2 \hfill \cr
(m + 1)x - 3 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 5 (1)\hfill \cr
(m + 2)x = 1 (2)\hfill \cr} \right.\)
+) Nếu \(m = 0\) thì (1) là 0x=5(vô nghiệm)
(2) là 2x=1\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) nên phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\).
+) Nếu \(m = - 2\) thì (2) là 0x=1 (vô nghiệm)
(1) là \(- 2x = 5 \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{2}\)
Nên phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{5}{2}\)
+) Nếu \(m \ne 0, m \ne - 2\) thì \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{m}\\x = \dfrac{1}{{m + 2}}\end{array} \right.\)
Vậy \(m = 0; S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}\)
+ Với m = -2; \(S = {\rm{\{ - }}{5 \over 2}{\rm{\} }}\)
+ Với m ≠ 0 và m ≠ -2 thì \(S = {\rm{\{ }}{5 \over m}; {1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}\)
Câu c
\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0\)Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≥ 1
\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0 (1) \hfill \cr} \right. \)
+ Với m = 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Do đó: S = {1}
+ Với m ≠ 0 thì (1) có nghiệm là \(x = - {1 \over m}\)
\(x\ge 1 \Leftrightarrow - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0\) \(\Leftrightarrow - 1 \le m < 0\)
Vậy: với m < -1 hoặc m ≥ 0 thì S = {1}
-1 ≤ m < 0 thì \(S = {\rm{\{ }}1, - {1 \over m}{\rm{\} }}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!