Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = {{({a^2} + 2) + 4} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = \sqrt {{a^2} + 2} + {4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \)
\(\ge 2\sqrt {\sqrt {{a^2} + 2} .{4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }}} =2\sqrt 4= 4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt {{a^2} + 2} = \frac{4}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} \) \(\Leftrightarrow {a^2} + 2 = 4 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng bđt Cô-si ta có:
\({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} \ge 2\sqrt {{{{a^2}} \over {{b^2}}}.{{{b^2}} \over {{c^2}}}} = 2|{a \over c}| \ge {{2a} \over c}\)
Tương tự ta có:
\(\left\{ \matrix{
{{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge 2{b \over a} \hfill \cr
{{{c^2}} \over {{a^2}}} + {{{a^2}} \over {{b^2}}} \ge 2{c \over b} \hfill \cr} \right.\)
Từ đó suy ra: \(2({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}}) \ge 2({a \over c} + {c \over b} + {b \over a})\)
=>ĐPCM.
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c.
Câu a
\({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \ge 4 (a \in R)\)Lời giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = {{({a^2} + 2) + 4} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = \sqrt {{a^2} + 2} + {4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \)
\(\ge 2\sqrt {\sqrt {{a^2} + 2} .{4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }}} =2\sqrt 4= 4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt {{a^2} + 2} = \frac{4}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} \) \(\Leftrightarrow {a^2} + 2 = 4 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt 2 \)
Câu b
\({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge {a \over c} + {c \over b} + {b \over a},\) \((a, b, c \in R)\)Lời giải chi tiết:
Áp dụng bđt Cô-si ta có:
\({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} \ge 2\sqrt {{{{a^2}} \over {{b^2}}}.{{{b^2}} \over {{c^2}}}} = 2|{a \over c}| \ge {{2a} \over c}\)
Tương tự ta có:
\(\left\{ \matrix{
{{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge 2{b \over a} \hfill \cr
{{{c^2}} \over {{a^2}}} + {{{a^2}} \over {{b^2}}} \ge 2{c \over b} \hfill \cr} \right.\)
Từ đó suy ra: \(2({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}}) \ge 2({a \over c} + {c \over b} + {b \over a})\)
=>ĐPCM.
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!