Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
Phương pháp giải:
Áp dụng BĐT Cô si $a + b \ge 2\sqrt {ab} $
Lời giải chi tiết:
Trên khoảng \((-2;+\infty)\) ta có x+2>0.
Áp dụng bất đẳg thức Cô-si, ta có:
\(f(x) = x + 2+{2 \over {x + 2}} - 2 \) \(\ge 2\sqrt {(x + 2){2 \over {x + 2}}} - 2 \)
\(= 2\sqrt 2 - 2\)
Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi:
\(x + 2 = {2 \over {x + 2}} \Leftrightarrow {(x + 2)^2} = 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \sqrt 2 - 2 \hfill \cr
x = - \sqrt 2 - 2 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng BĐT Cô si $a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}$
Lời giải chi tiết:
Trên khoảng \((0; +∞)\) thì x>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số, ta có:
\(g(x) = 3{x^2} + {1 \over {2x}} + {1 \over {2x}} \) \(\ge 3\root 3 \of {3{x^2}.{1 \over {2x}}.{1 \over {2x}}} = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 3{x^2} = {1 \over {2x}} \)\(\Leftrightarrow 6{x^3} = 1\) \(\Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)
Vậy: \(\min g(x) = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)
Câu a
\(f(x) = x + {2 \over {x + 2}}\) trên khoảng \((-2; +∞)\)Phương pháp giải:
Áp dụng BĐT Cô si $a + b \ge 2\sqrt {ab} $
Lời giải chi tiết:
Trên khoảng \((-2;+\infty)\) ta có x+2>0.
Áp dụng bất đẳg thức Cô-si, ta có:
\(f(x) = x + 2+{2 \over {x + 2}} - 2 \) \(\ge 2\sqrt {(x + 2){2 \over {x + 2}}} - 2 \)
\(= 2\sqrt 2 - 2\)
Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi:
\(x + 2 = {2 \over {x + 2}} \Leftrightarrow {(x + 2)^2} = 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \sqrt 2 - 2 \hfill \cr
x = - \sqrt 2 - 2 \hfill \cr} \right.\)
Câu b
\(g(x) = 3{x^2} + {1 \over x}\) trên khoảng \((0; +∞)\)Phương pháp giải:
Áp dụng BĐT Cô si $a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}$
Lời giải chi tiết:
Trên khoảng \((0; +∞)\) thì x>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số, ta có:
\(g(x) = 3{x^2} + {1 \over {2x}} + {1 \over {2x}} \) \(\ge 3\root 3 \of {3{x^2}.{1 \over {2x}}.{1 \over {2x}}} = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 3{x^2} = {1 \over {2x}} \)\(\Leftrightarrow 6{x^3} = 1\) \(\Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)
Vậy: \(\min g(x) = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!