Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng:
\(={\cos ^2}\beta - {\cos ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin (\alpha + \beta)\sin (\alpha - \beta)\cr& = (\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha).\cr&(\sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha) \cr
& = {\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\beta - {\sin ^2}\beta {\cos ^2}\alpha \cr&= {\sin ^2}\alpha (1 - {\sin ^2}\beta) - {\sin ^2}\beta (1 - {\sin ^2}\alpha) \cr
& = {\sin ^2}\alpha - {\sin ^2}\beta \cr &= (1 - {\cos ^2}\alpha) - (1 - {\cos ^2}\beta) \cr
& = {\cos ^2}\beta - {\cos ^2}\alpha \cr} \)
Chú ý: Có thể áp dụng công thức biến tích thành tổng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \tan \alpha + \tan\beta = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} + {{\sin \beta } \over {\cos \beta }} \cr
& = {{\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } \over {\cos \alpha \cos \beta }} \cr &= {{\sin (\alpha + \beta)} \over {\cos \alpha \cos \beta }} \cr} \)
\(\tan \alpha - \tan \beta \) \(= \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha }}{{\cos \alpha \cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}\)
Do đó: \({{\tan \alpha + \tan\beta } \over {\tan \alpha - \tan\beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}:\dfrac{{\sin \left({\alpha - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}.\dfrac{{\cos \alpha \cos \beta }}{{\sin \left({\alpha - \beta } \right)}}\) \(= {{\sin (\alpha + \beta)} \over {\sin (\alpha - \beta)}}\)
Câu a
\(\sin (\alpha + \beta)\sin (\alpha - \beta) \) \(= \sin ^2\alpha - {\sin ^2}\beta \)\(={\cos ^2}\beta - {\cos ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin (\alpha + \beta)\sin (\alpha - \beta)\cr& = (\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha).\cr&(\sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha) \cr
& = {\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\beta - {\sin ^2}\beta {\cos ^2}\alpha \cr&= {\sin ^2}\alpha (1 - {\sin ^2}\beta) - {\sin ^2}\beta (1 - {\sin ^2}\alpha) \cr
& = {\sin ^2}\alpha - {\sin ^2}\beta \cr &= (1 - {\cos ^2}\alpha) - (1 - {\cos ^2}\beta) \cr
& = {\cos ^2}\beta - {\cos ^2}\alpha \cr} \)
Chú ý: Có thể áp dụng công thức biến tích thành tổng.
Câu b
\({{\tan \alpha + \tan\beta } \over {\tan \alpha - \tan\beta }} = {{\sin (\alpha + \beta)} \over {\sin (\alpha - \beta)}}\) (Khi các biểu thức có nghĩa)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \tan \alpha + \tan\beta = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} + {{\sin \beta } \over {\cos \beta }} \cr
& = {{\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } \over {\cos \alpha \cos \beta }} \cr &= {{\sin (\alpha + \beta)} \over {\cos \alpha \cos \beta }} \cr} \)
\(\tan \alpha - \tan \beta \) \(= \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha }}{{\cos \alpha \cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}\)
Do đó: \({{\tan \alpha + \tan\beta } \over {\tan \alpha - \tan\beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}:\dfrac{{\sin \left({\alpha - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }} \) \(= \dfrac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}.\dfrac{{\cos \alpha \cos \beta }}{{\sin \left({\alpha - \beta } \right)}}\) \(= {{\sin (\alpha + \beta)} \over {\sin (\alpha - \beta)}}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!