Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: \(f(x) = (2 - x)(2x + 1)\) trên \((-0,5; 2)\)
Phương pháp giải
Áp dụng bđt Cô si $ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}$
Lời giải chi tiết
Trên \((-0,5; 2)\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
2 - x > 0\\
2x + 1 > 0
\end{array} \right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
$f(x)=\frac{1}{2}(4-2 x)(2 x+1) \leq \frac{1}{2} \cdot\left[\frac{(4-2 x)+(2 x+1)}{2}\right]^{2}=\frac{25}{8}$
Dấu “=” xảy ra khi \( \Leftrightarrow 4 - 2x = 2x + 1 \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\)
Vậy \(\max f(x) = {{25} \over 8} \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\)
Áp dụng bđt Cô si $ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}$
Lời giải chi tiết
Trên \((-0,5; 2)\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
2 - x > 0\\
2x + 1 > 0
\end{array} \right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
$f(x)=\frac{1}{2}(4-2 x)(2 x+1) \leq \frac{1}{2} \cdot\left[\frac{(4-2 x)+(2 x+1)}{2}\right]^{2}=\frac{25}{8}$
Dấu “=” xảy ra khi \( \Leftrightarrow 4 - 2x = 2x + 1 \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\)
Vậy \(\max f(x) = {{25} \over 8} \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\)