Bài 17 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a​

\(\sqrt {2x + 8}  = 3x + 4\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 8} = 3x + 4 \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 4 \ge 0 \hfill \cr 
2x + 8 = {(3x + 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {4 \over 3} \hfill \cr 
9{x^2} + 22x - 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - {4 \over 3} \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x = 2 (\text{ loại}) \hfill \cr 
x = - {4 \over 9} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - {4 \over 9} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} - {4 \over 9}{\rm{\} }}\)

Câu b​

|x2​ + 5x + 6| = 3x + 13
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(3x + 13 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - {{13} \over 3}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& |{x^2} + 5x + 6| = 3x + 13 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 5x + 6 = 3x + 13 \hfill \cr 
{x^2} + 5x + 6 = - (3x + 13) \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x - 7 = 0 \hfill \cr 
{x^2} + 8x + 19 = 0(VN) \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x = - 1 \pm 2\sqrt 2(TM)\cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} - 1 - 2\sqrt 2 ; - 1 + 2\sqrt 2 {\rm{\} }}\)
Cách khác:
Có thể phá dấu giá trị tuyệt đối \(\left| {{x^2} + 5x + 6} \right|\) theo điều kiện của x, chẳng hạn:
Nếu -3<x<-2 thì x2​+5x+6<0 phương trình đã cho tương đương với phương trình
-(x2​+5x+6)=3x+13
Phương trình này vô nghiệm
Nếu x≤-3 hoặc x≥-2 thì x2​+5x+6≥0 phương trình đã cho tương đương với phương trình
x2​+5x+6=3x+13 tức là x2​+2x-7=0
⇒ x=-1±2√2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1​, x2​=-1±2√2

Câu c​

(x2​ + 3x)(x2​ + 3x + 4) = 5
Lời giải chi tiết:
Đặt t = x2​+ 3x, ta có phương trình:
\(\eqalign{
& t(t + 4) = 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 = 0 \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = - 5 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x - 1 = 0 \hfill \cr 
{x^2} + 3x + 5 = 0(VN) \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x = {{ - 3 \pm \sqrt {13} } \over 2} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{ - 3 \pm \sqrt {13} } \over 2}{\rm{\} }}\)