Google
Câu hỏi:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{2}\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{25}}{4}\end{array}\)
Hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên đồng biến trên \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị là Parabol có đỉnh I(-1/2;-25/4)
Nhận x=-1/2 làm trục đối xứng
Cắt Oy tại (0; 6) và cắt Ox tại các điểm (-3; 0) và (2; 0).
Lời giải chi tiết:
Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình:
x2 + x- 6 = 2x + m hay x2 – x – 6 – m = 0 (1)
Phương trình (1) có biệt thức:
Δ = 1 + 4(6 + m) = 4m + 25
Do đó:
+ Nếu \(m < - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta < 0\) thì phương trình (1) vô nghiệm
Do đó, (P) và (d) không có điểm chung
+ Nếu \(m = - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta =0\) thì phương trình (1) có 1 nghiệm kép duy nhất
Do đó, (P) và (d) có 1 điểm chung
+ Nếu \(m > - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta > 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x1 và x2.
Hơn nữa, A và B là hai điểm của đường thẳng (d) nên tọa độ của chúng là:
\(A({x_1}; 2{x_1} + m) ;\) \(B({x_2}; 2{x_2} + m) (m > - {{25} \over 4})\)
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(I({{{x_1} + {x_2}} \over 2}; {x_1} + {x_2} + m)\)
Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1
Tọa độ điểm I là \(({1 \over 2}; 1 + m) (m > - {{25} \over 4})\)
Câu a
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y = x2 + x - 6Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{2}\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{25}}{4}\end{array}\)
Hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên đồng biến trên \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị là Parabol có đỉnh I(-1/2;-25/4)
Nhận x=-1/2 làm trục đối xứng
Cắt Oy tại (0; 6) và cắt Ox tại các điểm (-3; 0) và (2; 0).
Câu b
Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + mLời giải chi tiết:
Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình:
x2 + x- 6 = 2x + m hay x2 – x – 6 – m = 0 (1)
Phương trình (1) có biệt thức:
Δ = 1 + 4(6 + m) = 4m + 25
Do đó:
+ Nếu \(m < - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta < 0\) thì phương trình (1) vô nghiệm
Do đó, (P) và (d) không có điểm chung
+ Nếu \(m = - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta =0\) thì phương trình (1) có 1 nghiệm kép duy nhất
Do đó, (P) và (d) có 1 điểm chung
+ Nếu \(m > - {{25} \over 4} \Rightarrow \Delta > 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu c
Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.Lời giải chi tiết:
Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó hoành độ của A và B chính là hai nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x1 và x2.
Hơn nữa, A và B là hai điểm của đường thẳng (d) nên tọa độ của chúng là:
\(A({x_1}; 2{x_1} + m) ;\) \(B({x_2}; 2{x_2} + m) (m > - {{25} \over 4})\)
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(I({{{x_1} + {x_2}} \over 2}; {x_1} + {x_2} + m)\)
Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1
Tọa độ điểm I là \(({1 \over 2}; 1 + m) (m > - {{25} \over 4})\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!