Google
Câu hỏi: Cho phương trình : 2x2 + (k - 9)x + k2 + 3k + 4 =0 (1)
Lời giải chi tiết:
Phương trình (1) có hai nghiệm trùng nhau
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = {\left({k - 9} \right)^2} - 4.2\left({{k^2} + 3k + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {k^2} - 18k + 81 - 8{k^2} - 24k - 32 = 0\\
\Leftrightarrow - 7{k^2} - 42k + 49 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 1\\
k = - 7
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Khi \(k = - \sqrt 7 \) ta được phương trình \(2{x^2} - \left( {\sqrt 7 + 9} \right)x + 11 - 3\sqrt 7 = 0\) có \(\Delta = {\left( {\sqrt 7 + 9} \right)^2} - 8\left({11 - 3\sqrt 7 } \right) = 42\sqrt 7 \).
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
\(\left[ \matrix{
{x_1} = {{9 + \sqrt 7 - \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 0,276 \hfill \cr
{x_2} = {{9 + \sqrt 7 + \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 5,547 \hfill \cr} \right.\)
Câu a
Tính k biết rằng (1) có 2 nghiệm trùng nhauLời giải chi tiết:
Phương trình (1) có hai nghiệm trùng nhau
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = {\left({k - 9} \right)^2} - 4.2\left({{k^2} + 3k + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {k^2} - 18k + 81 - 8{k^2} - 24k - 32 = 0\\
\Leftrightarrow - 7{k^2} - 42k + 49 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 1\\
k = - 7
\end{array} \right.
\end{array}\)
Câu b
Tính nghiệm gần đúng của (1) với \(k = - \sqrt 7 \) (chính xác đến hàng phần nghìn)Lời giải chi tiết:
Khi \(k = - \sqrt 7 \) ta được phương trình \(2{x^2} - \left( {\sqrt 7 + 9} \right)x + 11 - 3\sqrt 7 = 0\) có \(\Delta = {\left( {\sqrt 7 + 9} \right)^2} - 8\left({11 - 3\sqrt 7 } \right) = 42\sqrt 7 \).
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
\(\left[ \matrix{
{x_1} = {{9 + \sqrt 7 - \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 0,276 \hfill \cr
{x_2} = {{9 + \sqrt 7 + \sqrt {42\sqrt 7 } } \over 4} \approx 5,547 \hfill \cr} \right.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!