Bài 89 trang 157 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 10x - 5} = 2(x - 1)\) là:
\(\eqalign{
& (A) x = {3 \over 4} \cr
& (B) x = 3 - \sqrt 6 \cr
& (C) x = 3 + \sqrt 6 \cr
& (D) \left\{ \matrix{
{x_1} = 3 + \sqrt 6 \hfill \cr
{x_2} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B)
Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D)
Vậy chọn C.
Tự luận:
Ta có: $\sqrt{x^{2}+10 x-5}=2(x-1)$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{aligned} x-1 & \geq 0 \\ x^{2}+10 x-5 &=4(x-1)^{2} \end{aligned}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x \geq 1 \\ x^{2}+10 x-5-\left(4 x^{2}-8 x+4\right)=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x \geq 1 \\ -3 x^{2}+18 x-9=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x \geq 1 \\ x=3 \pm \sqrt{6}\end{array} \Leftrightarrow x=3+\sqrt{6}\right.$
Chọn C.

Câu b​

Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {(x + 4)(6 - x)} \le 2(x + 1)\) là:
\(\eqalign{
& (A) {\rm{[}} - 2,5{\rm{]}} \cr
& (B) {\rm{[}}{{\sqrt {109} - 3} \over 5}; 6{\rm{]}} \cr
& (C) {\rm{[}}1,6{\rm{]}} \cr
& (D) {\rm{[}}0,7{\rm{]}} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D)
x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C)
Chọn (B)

Câu c​

Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2(x - 2)(x - 5)} > x - 3\) là:
\(\eqalign{
& (A) {\rm{[}} - 100,2{\rm{]}} \cr
& (B) {\rm{[}} - \infty , 1{\rm{]}} \cr
& (C) (- \infty, 2) \cup {\rm{[}}6, + \infty ) \cr
& (D) (- \infty, 2{\rm{]}} \cup (4 + \sqrt 5 , + \infty) \cr} \)
Lời giải chi tiết:
x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B)
x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C)
x = 7 là nghiệm nên chọn D.