Google
Câu hỏi: Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Âm với mọi x ∈ R
C. Âm với mọi \(x \in ( - 2 - \sqrt 3,1 + 2\sqrt 3)\)
D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai.
Lời giải chi tiết:
Cách trắc nghiệm:
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có C thỏa mãn.
Chọn (C)
Cách tự luận:
Tam thức đã cho có hai nghiệm là:
$x_{1}=-2-\sqrt{3} ; x_{2}=1+2 \sqrt{3}$
Mà hệ số $\mathrm{a}=1>0$ nên $\mathrm{C}$ đúng
Chọn C.
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Dương với mọi \(x \in ( - 3;\sqrt 2)\)
C. Dương với mọi \(x \in ( - 4,\sqrt 2)\)
D. Âm với mọi x ∈ R
Lời giải chi tiết:
Trắc nghiệm:
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ A, D
Ta có:
\(f( - 3) = 9.(1 - \sqrt 2) - 3(5 - 4\sqrt 2) - 3\sqrt 2 + 6 = 0\)
\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)
Chọn (B)
Tự luận:
Tam thức đã cho có hai nghiệm là
$x_{1}=-3 ; x_{2}=\sqrt{2}$
Mà hệ số $a=1-\sqrt{2}<0$
nên $\mathrm{f}(\mathrm{x})>0$ với mọi $\mathrm{x}$ thuộc $(-3 ; \sqrt{2})$
Chọn B.
(A): R;
(B): \((-∞; 1)\)
(C): \([-5; 1]\);
(D): \([-5; \sqrt 5]\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi f(x) xác định và \(f(x)\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
Trắc nghiệm:
f(x) xác định:
\(\Leftrightarrow g(x) = (2 - \sqrt 5){x^2} + (15 - 7\sqrt 5)x + 25 - 10\sqrt 5 \)
\(\ge 0\)
ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại (A), (B)
Ta có:
\(g(\sqrt 5) = 5(2 - \sqrt 5) + \sqrt 5 (15 - 7\sqrt 5) \)
\(+ (25 - 10\sqrt 5) = 0\)
\(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)
Do đó chọn (D)
Tự luận:
Hàm số đã cho xác định khi và chì khi
$(2-\sqrt{5}) x^{2}+(15-7 \sqrt{5}) x+25-10 \sqrt{5} \geq 0$
$\Leftrightarrow-5 \leq x \leq \sqrt{5}$
Chọn D
Câu a
Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 - \sqrt 3)x - 8 - 5\sqrt 3 \)A. Dương với mọi x ∈ R
B. Âm với mọi x ∈ R
C. Âm với mọi \(x \in ( - 2 - \sqrt 3,1 + 2\sqrt 3)\)
D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai.
Lời giải chi tiết:
Cách trắc nghiệm:
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có C thỏa mãn.
Chọn (C)
Cách tự luận:
Tam thức đã cho có hai nghiệm là:
$x_{1}=-2-\sqrt{3} ; x_{2}=1+2 \sqrt{3}$
Mà hệ số $\mathrm{a}=1>0$ nên $\mathrm{C}$ đúng
Chọn C.
Câu b
Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 - \sqrt 2){x^2} + (5 - 4\sqrt 2)x - 3\sqrt 2 + 6\)A. Dương với mọi x ∈ R
B. Dương với mọi \(x \in ( - 3;\sqrt 2)\)
C. Dương với mọi \(x \in ( - 4,\sqrt 2)\)
D. Âm với mọi x ∈ R
Lời giải chi tiết:
Trắc nghiệm:
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ A, D
Ta có:
\(f( - 3) = 9.(1 - \sqrt 2) - 3(5 - 4\sqrt 2) - 3\sqrt 2 + 6 = 0\)
\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)
Chọn (B)
Tự luận:
Tam thức đã cho có hai nghiệm là
$x_{1}=-3 ; x_{2}=\sqrt{2}$
Mà hệ số $a=1-\sqrt{2}<0$
nên $\mathrm{f}(\mathrm{x})>0$ với mọi $\mathrm{x}$ thuộc $(-3 ; \sqrt{2})$
Chọn B.
Câu c
Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 - \sqrt 5){x^2} + (15 - 7\sqrt 5)x + 25 - 10\sqrt 5 } \) là:(A): R;
(B): \((-∞; 1)\)
(C): \([-5; 1]\);
(D): \([-5; \sqrt 5]\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi f(x) xác định và \(f(x)\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
Trắc nghiệm:
f(x) xác định:
\(\Leftrightarrow g(x) = (2 - \sqrt 5){x^2} + (15 - 7\sqrt 5)x + 25 - 10\sqrt 5 \)
\(\ge 0\)
ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại (A), (B)
Ta có:
\(g(\sqrt 5) = 5(2 - \sqrt 5) + \sqrt 5 (15 - 7\sqrt 5) \)
\(+ (25 - 10\sqrt 5) = 0\)
\(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)
Do đó chọn (D)
Tự luận:
Hàm số đã cho xác định khi và chì khi
$(2-\sqrt{5}) x^{2}+(15-7 \sqrt{5}) x+25-10 \sqrt{5} \geq 0$
$\Leftrightarrow-5 \leq x \leq \sqrt{5}$
Chọn D
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!