Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các phương trình sau

Câu a​

\(|x^2– 2x – 3| = 2x + 2\)
Phương pháp giải:
Áp dụng
\(\left| f \right| = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = \pm g
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(2x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 1\).
Ta có:
\(\eqalign{
& \left| {{x^2}-2x-3} \right| = 2x + {\rm{ }}2\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2}-2x-3 = 2x + 2 \hfill \cr 
{x^2}-2x-3 = - 2x - 2 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} - 4x - 5 = 0 \hfill \cr 
{x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1; x = 5 \hfill \cr 
x = \pm 1 \hfill \cr} \right. (\text{nhận})\cr} \)
Vậy S = {-1,1,5}

Câu b​

\(\sqrt {{x^2} - 4}  = 2(x - \sqrt 3)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng
\(\sqrt f = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = {g^2}
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left({x - \sqrt 3 } \right) \ge 0\\
{x^2} - 4 = 4{\left({x - \sqrt 3 } \right)^2}
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge \sqrt 3 \hfill \cr 
{x^2} - 4 = 4({x^2} - 2\sqrt 3 + 3) \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge \sqrt 3 \hfill \cr 
3{x^2} - 8\sqrt 3 + 16 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
{\left({\sqrt 3 x - 4} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
\sqrt 3 x - 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
x = \frac{4}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)
Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{4\sqrt 3 } \over 3}{\rm{\} }}\)