Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 - 2\sqrt 2){x^2} - 2(3\sqrt 2 - 4) + 6(2\sqrt 2 - 3) \le 0\) là:
\(\eqalign{
& (A) {\rm{[}} - 2; 3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr
& (B) (- \infty , - 1) \cr
& \left(C \right) {\rm{[}} - 1, + \infty ) \cr
& (D) {\rm{[}} - 1,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(f(x) = (3 - 2\sqrt 2){x^2} - 2(3\sqrt 2 - 4) + 6(2\sqrt 2 - 3)\)
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1​ < x2​
Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)
Ta có: \(f( - 2) = 2(3 - 2\sqrt 2) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2 - 4) \)
\(+ 6(2\sqrt 2 - 3) = 0\)
Vậy chọn A.
Cách khác:
Tam thức $f(x)=(3-2 \sqrt{2}) x^{2}-2(3 \sqrt{2}-4) x+6(2 \sqrt{2}-3)$
có hai nghiệm là $x_{1}=-\sqrt{2} ; x_{2}=3 \sqrt{2}$
Mà hệ số a $>1$ nên $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \in[-\sqrt{2} ; 3 \sqrt{2}]$.
Chọn A.

Câu b​

Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \ge 0\) là:
\(\eqalign{
& (A) R \cr
& (B) (- \infty , - \sqrt 7 {\rm{]}} \cup {\rm{[}}2, + \infty) \cr
& (C) {\rm{[ - 2}}\sqrt 2,5{\rm{]}} \cr
& (D) (- \infty , - \sqrt 7 {\rm{]}} \cup {\rm{[1}}, + \infty) \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \)
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1​ < x2​
Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)
Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7) + 6 - 14 - 4\sqrt 7 = 0\)
Chọn (B)
Cách khác:
Tam thức $g(x)=(2+\sqrt{7}) x^{2}+3 x-14-4 \sqrt{7}$
có hai nghiệm là $2 ;-\sqrt{7}$.
Mà hệ số a> 0 nên nghiệm của BPT đã cho là:
$x \in(-\infty ;-\sqrt{7}] \cup[2 ;+\infty)$
Chọn B.

Câu c​

Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2)x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là:
\(\eqalign{
& (A) (- 1 - \sqrt 2 , - \sqrt 2) \cr
& (B) ( - 1 - \sqrt 2,1{\rm{]}} \cr
& (C) (- 1 - \sqrt 2 ; -\sqrt 2) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr
& (D) {\rm{[}}1, + \infty ) \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(f(x) = {{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2)x + 2 + \sqrt 2 }}\)
Ta có:
f(1) = 0 nên loại trừ (A)
\(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)
f(2) > 0 nên loại trừ D
Vậy chọn C.
Cách khác:
Ta có:
$\frac{(x-1)\left(x^{3}-1\right)}{x^{2}+(1+2 \sqrt{2}) x+2+\sqrt{2}} \leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-1)^{2}\left(x^{2}+x+1\right)}{x^{2}+(1+2 \sqrt{2}) x+2+\sqrt{2}} \leq 0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=1 \\ x^{2}+(1+2 \sqrt{2}) x+2+\sqrt{2}<0\end{array}\right.$
(vì $(\mathrm{x}-1)^{2}>0$ với mọi $\mathrm{x}$ khác $\left.1 .\right)$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=1 \\ -1-\sqrt{2}<x<-\sqrt{2}\end{array}\right.$
Chọn C.