Bài 53 trang 57 SBT toán 8 tập 2

Câu hỏi: Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì:

Câu a​

Giá trị phân thức \(\displaystyle{{5 - 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \(\displaystyle{{5x - 2} \over 3}\) ?
Phương pháp giải:
- Dựa vào điều kiện đề bài để lập bất đẳng thức tương ứng.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải bất phương trình vừa lập được ở trên.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\displaystyle\eqalign{ & {{5 - 2x} \over 6} > {{5x - 2} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {{5 - 2x} \over 6}.6 > {{5x - 2} \over 3}.6 \cr & \Leftrightarrow 5 - 2x > (5x - 2).2 \cr & \Leftrightarrow 5 - 2x > 10x - 4 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 10x > - 4 - 5 \cr & \Leftrightarrow - 12x > - 9 \cr & \Leftrightarrow x < {3 \over 4} \cr} \)
Vậy với \(\displaystyle x < {3 \over 4}\) thì giá trị phân thức \(\displaystyle{{5 - 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \(\displaystyle{{5x - 2} \over 3}.\)

Câu b​

Giá trị phân thức \(\displaystyle{{1,5 - x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \(\displaystyle{{4x + 5} \over 2}\) ?
Phương pháp giải:
- Dựa vào điều kiện đề bài để lập bất đẳng thức tương ứng.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải bất phương trình vừa lập được ở trên.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\displaystyle\eqalign{ & {{1,5 - x} \over 5} < {{4x + 5} \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{1,5 - x} \over 5}.10 < {{4x + 5} \over 2}.10 \cr & \Leftrightarrow (1,5-x).2 < (4x + 5).5 \cr & \Leftrightarrow 3 - 2x < 20x + 25 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 20 x< 25 - 3 \cr & \Leftrightarrow - 22x < 22 \cr & \Leftrightarrow x > - 1 \cr} \)
Vậy với \(\displaystyle x > - 1\) thì giá trị phân thức \(\displaystyle{{1,5 - x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \(\displaystyle{{4x + 5} \over 2}.\)