Câu hỏi: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
Phương pháp giải:
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} > 0\\ - \dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \)
Lời giải chi tiết:
\({m^2} + m + 1 = {m^2} + 2. M.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \)\(= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0 \forall m\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
- {b \over a} >0\hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(2m - 3)^2} - 4(m - 5)({m^2} + m + 1) > 0 \hfill \cr
{{ - (2m - 3)} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) \hfill \cr
{{m - 5} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \({m^2} + m + 1 > 0\) nên bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow - \left( {2m - 3} \right) > 0\) \(\Leftrightarrow - 2m > - 3 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)
Bất phương trình (2) \( \Leftrightarrow m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)
Do đó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
- {b \over a}>0 \hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{m^2} - (2 - 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr
{{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr
{{9{m^2} - 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2m - 2 > 0 \hfill \cr
m > 0 \hfill \cr
9{m^2} - 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr} \)
Vậy \(m > 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu a
\(({m^2} + m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m - 5 = 0;\)Phương pháp giải:
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} > 0\\ - \dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \)
Lời giải chi tiết:
\({m^2} + m + 1 = {m^2} + 2. M.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \)\(= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0 \forall m\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
- {b \over a} >0\hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(2m - 3)^2} - 4(m - 5)({m^2} + m + 1) > 0 \hfill \cr
{{ - (2m - 3)} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) \hfill \cr
{{m - 5} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \({m^2} + m + 1 > 0\) nên bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow - \left( {2m - 3} \right) > 0\) \(\Leftrightarrow - 2m > - 3 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)
Bất phương trình (2) \( \Leftrightarrow m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)
Do đó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu b
\({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0.\)Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
- {b \over a}>0 \hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{m^2} - (2 - 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr
{{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr
{{9{m^2} - 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2m - 2 > 0 \hfill \cr
m > 0 \hfill \cr
9{m^2} - 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr} \)
Vậy \(m > 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!