Google
Câu hỏi: Trên tập số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2mz+2{{m}^{2}}-2m=0$, với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left( -2023;2023 \right)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-2 \right|=\left| {{z}_{2}}-2 \right|$ ?
A. $4046$
B. $4045$
C. $4043$
D. $4042$
A. $4046$
B. $4045$
C. $4043$
D. $4042$
$\Delta '=-{{m}^{2}}+2m$
TH1: $\Delta '=-{{m}^{2}}+2m>0\Leftrightarrow 0<m<2$
Khi đó ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}\in \mathbb{R}\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-2 \right|=\left| {{z}_{2}}-2 \right|\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4\Leftrightarrow 2m=4\Leftrightarrow m=2$ (loại).
TH2: $\Delta '=-{{m}^{2}}+2m<0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m<0 \\
m>2 \\
\end{matrix} \right.$
Khi đó ${{z}_{1}}=a+bi, {{z}_{2}}=a-bi\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-2 \right|=\left| {{z}_{2}}-2 \right|$ luôn đúng với $\forall m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Vậy $m\in \left\{ -2022;-2021;....;-1;3;4;....;2022 \right\}$.
TH1: $\Delta '=-{{m}^{2}}+2m>0\Leftrightarrow 0<m<2$
Khi đó ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}\in \mathbb{R}\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-2 \right|=\left| {{z}_{2}}-2 \right|\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4\Leftrightarrow 2m=4\Leftrightarrow m=2$ (loại).
TH2: $\Delta '=-{{m}^{2}}+2m<0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m<0 \\
m>2 \\
\end{matrix} \right.$
Khi đó ${{z}_{1}}=a+bi, {{z}_{2}}=a-bi\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-2 \right|=\left| {{z}_{2}}-2 \right|$ luôn đúng với $\forall m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Vậy $m\in \left\{ -2022;-2021;....;-1;3;4;....;2022 \right\}$.
Đáp án D.
