Google
Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức, xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{3x - 1}}{{x - 1}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}}}{{x(x - 1)}} > 0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x(x - 1)}} > 0\)
\(\Leftrightarrow x < - 1\) hoặc \(0 < x < \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x > 1\).
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 3 + 2x + 2}}{{(x + 1)(x + 3)}} < \dfrac{3}{{x + 2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{(3x + 5)(x + 2) - 3(x + 1)(x + 3)}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0\)
\(\Leftrightarrow x < - 3\) hoặc \(- 2 < x < - 1\) hoặc \(x > 1\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < - 3\) hoặc \(- 2 < x < - 1\) hoặc \(x > 1\).
Câu a
\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x};\)Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức, xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{3x - 1}}{{x - 1}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}}}{{x(x - 1)}} > 0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x(x - 1)}} > 0\)
\(\Leftrightarrow x < - 1\) hoặc \(0 < x < \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x > 1\).
Câu b
\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}}.\)Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 3 + 2x + 2}}{{(x + 1)(x + 3)}} < \dfrac{3}{{x + 2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{(3x + 5)(x + 2) - 3(x + 1)(x + 3)}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0\)
\(\Leftrightarrow x < - 3\) hoặc \(- 2 < x < - 1\) hoặc \(x > 1\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < - 3\) hoặc \(- 2 < x < - 1\) hoặc \(x > 1\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
